підрахуй.pro

Калькулятор дробів онлайн з рішенням: додавання, віднімання, множення, ділення і скорочення

Введіть два дроби — звичайні чи мішані — й оберіть дію: відповідь прийде нескоротним дробом, мішаним числом і десятковим записом, а під нею — кроки зі спільним знаменником (НСК) і скороченням (НСД). Рахуємо точно, цілими числами, без округлень і похибок.

Чинна редакція від · Джерела звірено

Для скорочення й переведення потрібен лише перший дріб, для решти дій — два.

Для мішаного числа 2 1/3 тут 2. Для звичайного дробу лишіть 0 або порожнє. Мінус для мішаного числа ставте тут: −2 1/3 означає мінус два з третиною.

Ціле число. Якщо ціла частина не нуль, чисельник невід’ємний; для звичайного дробу мінус можна ставити тут.

Додатне ціле число. Нуль неможливий: на нуль ділити не можна.

Так само, як у першому дробі: 0 або порожнє для звичайного дробу.

Ціле число. Під час ділення другий дріб не може дорівнювати нулю.

Додатне ціле число.

Нескоротний дріб 5/6
Десятковий дріб
0,8(3)
  • Правило: щоб додати чи відняти дроби з різними знаменниками, їх зводять до спільного знаменника.
  • Спільний знаменник — найменше спільне кратне знаменників: НСК(2; 3) = 6.
  • Додаткові множники: 6 ÷ 2 = 3 і 6 ÷ 3 = 2.
  • Зводимо дроби до знаменника 6: 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6.
  • Додаємо чисельники: 3 + 2 = 5; знаменник лишається 6.
  • Скорочувати нічого: НСД(5; 6) = 1, дріб 5/6 нескоротний.

Звідки цифри

Чого калькулятор не враховує. Дроби звичайні й мішані з цілими числами до дев’яти цифр у кожному полі; знаменник додатний. Дроби з буквами, степенями, коренями, десяткові дроби як вхідні дані й рівняння калькулятор не розв’язує. Десятковий запис періодичного дробу показує період у дужках, а якщо період довший за 200 цифр, — лише початок із трьома крапками. Оформлення розв’язку відрізняється в підручниках: учитель може вимагати інший запис.

Технологія й перевірка

Як користуватись калькулятором

Оберіть дію й введіть дроби. Кожен дріб складається з трьох полів: ціла частина, чисельник і знаменник. Для звичайного дробу 5/6 ціла частина — 0 (або порожнє), чисельник 5, знаменник 6. Для мішаного числа 2 1/3 ціла частина 2, чисельник 1, знаменник 3. Мінус для мішаного числа ставлять перед цілою частиною: −2 1/3 означає мінус два з третиною, тобто −(2 + 1/3). Для звичайного дробу мінус пишуть у чисельнику.

Під відповіддю калькулятор показує нескоротний дріб, мішане число (якщо результат за модулем більший за 1 і не цілий), десятковий запис і розв’язок по кроках: перехід до неправильного дробу, спільний знаменник, додаткові множники, дію над чисельниками, скорочення й виділення цілої частини.

Додавання й віднімання

Дроби з однаковими знаменниками додають і віднімають просто: дії виконують над чисельниками, а знаменник лишається. Якщо знаменники різні, дроби спершу зводять до спільного знаменника. Найзручніший — найменше спільне кратне (НСК) знаменників: для знаменників 4 і 6 це 12, бо 12 — найменше число, яке ділиться на обидва. Додатковий множник дробу — це НСК, поділене на його знаменник: для 3/4 він 3, для 5/6 — 2. Тоді 3/4 = 9/12, 5/6 = 10/12, і 3/4 − 5/6 = −1/12.

Множення й ділення

Спільний знаменник тут не потрібен: чисельник множать на чисельник, знаменник на знаменник. Ділення зводять до множення: другий дріб перевертають. Мішані числа перед множенням чи діленням перетворюють на неправильні дроби — інакше результат буде хибним.

Скорочення

Дріб скорочують, поділивши чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник (НСД). Калькулятор шукає його алгоритмом Евкліда: поділ із остачею повторюють, доки остача не стане нулем; остання ненульова остача й є НСД. Відповідь він завжди дає в нескоротному вигляді, а крок скорочення пише окремо, щоб було видно, на що поділено.

Десятковий запис

Десятковий дріб — це частка від ділення чисельника на знаменник. Він або кінцевий (3/8 = 0,375), або нескінченний періодичний (1/3 = 0,(3)). Дріб, у нескоротному записі якого знаменник має лише прості дільники 2 і 5, дає кінцевий десятковий дріб; будь-який інший знаменник — періодичний. Період калькулятор шукає за повторенням остачі.

Як рахує і чому без похибок

Усі числа зберігаються як пара цілих — чисельник і знаменник, — а дії виконуються точною цілочисельною арифметикою. Тому 1/10 + 2/10 дає рівно 3/10, а не 0,30000000000000004, як у калькуляторах із дробовими числами комп’ютера. Добуток двох дев’ятицифрових чисел теж рахується точно.

На чому ґрунтуються правила

Правила дій зі звичайними дробами — шкільна математика, а не норма закону, тому ставок і чисел «з акта» тут немає. Державний стандарт базової середньої освіти (постанова Кабінету Міністрів від 30 вересня 2020 року № 898, редакція від 12 серпня 2026 року, звірено 23 жовтня 2026 року) визначає математичну освітню галузь у пункті 15 і відсилає до додатка 8 щодо вимог до результатів навчання. У тексті для друку цього додатка немає, тож конкретних формулювань про дроби ми не читали й не цитуємо; у якому класі й у якому обсязі вчать дії з дробами, скаже програма й підручник.

Типові помилки

  1. Додають знаменники. 1/2 + 1/3 не дорівнює 2/5: знаменник змінюється лише при зведенні до спільного, а чисельники додають лише після цього.
  2. Множать цілу частину окремо. Мішане число перед множенням чи діленням потрібно зробити неправильним дробом.
  3. Забувають про знак. У мішаному числі мінус стосується всього числа, а не лише цілої частини.
  4. Не скорочують відповідь. 6/12 і 1/2 — одне число, але в завданні зазвичай просять нескоротний дріб.
  5. Ділять на нуль. Знаменник не може бути нулем, і ділити на дріб, що дорівнює нулю, теж не можна.

Часті питання

Як додати дроби з різними знаменниками?
Знайдіть спільний знаменник — найменше спільне кратне знаменників, зведіть до нього обидва дроби й додайте чисельники. Для 1/2 + 1/3: НСК(2; 3) = 6, додаткові множники 3 і 2, дроби 3/6 і 2/6, сума 5/6. Віднімання робиться так само: 3/4 − 5/6 = 9/12 − 10/12 = −1/12. Якщо знаменники однакові, їх не чіпають, а додають лише чисельники.
Як скоротити дріб?
Поділіть чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник. Для 18/24 НСД знайдемо алгоритмом Евкліда: 24 = 18 · 1 + 6, 18 = 6 · 3 + 0, остання ненульова остача 6 і є НСД. 18 ÷ 6 = 3, 24 ÷ 6 = 4, тож 18/24 = 3/4. Якщо НСД дорівнює 1, дріб уже нескоротний.
Як перетворити звичайний дріб на десятковий?
Поділіть чисельник на знаменник кутом. 3/8: 30 ÷ 8 = 3 (остача 6), 60 ÷ 8 = 7 (остача 4), 40 ÷ 8 = 5 (остача 0), тож 3/8 = 0,375. Якщо остача не стає нулем, а повторюється, дріб періодичний: 1/3 = 0,(3), 5/6 = 0,8(3), 1/7 = 0,(142857). Період записують у дужках.
Як поділити дріб на дріб?
Перший дріб множать на обернений до другого: переставте чисельник і знаменник другого дробу. 2/3 ÷ 4/9 = 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2 = 1 1/2. Другий дріб не може бути нулем: на нуль ділити не можна.
Як перетворити неправильний дріб на мішане число й навпаки?
Щоб виділити цілу частину, поділіть чисельник на знаменник з остачею: 17/5 — це 17 = 3 · 5 + 2, тож 3 2/5. Навпаки: цілу частину множать на знаменник і додають чисельник — 3 2/5 = (3 · 5 + 2)/5 = 17/5.
Як помножити мішані числа?
Спершу зробіть кожне число неправильним дробом, потім множте чисельники й знаменники. 1 1/2 × 2 2/3 = 3/2 × 8/3 = 24/6 = 4. Множити цілі й дробові частини окремо не можна: 1 · 2 + 1/2 · 2/3 = 2 1/3, а не 4. При додаванні й відніманні мішаних чисел цілі й дробові частини можна рахувати окремо; калькулятор для всіх дій спершу переходить до неправильних дробів — відповідь та сама.

Пов’язані калькулятори

Калькулятор в стовпчик Додавання, віднімання, множення й ділення з остачею в стовпчик — покроково, з перенесенням розрядів, кутом і перевіркою. Калькулятор середнього балу Середній бал атестата за 9 і 11 клас, диплома з кредитами ЄКТС і НМТ — з округленням як у МОН і поясненням, де він потрібен. Конвертер одиниць виміру Дм у см, дюйми, фунти й унції, МПа в бар і кгс/см², °F у °C, галони в літри, сотки в гектари, ГБ і ГіБ. Калькулятор трикутника Прямокутний, рівнобедрений чи будь-який трикутник: сторони, кути, площа, периметр і висота за катетами, трьома сторонами або кутом — з кроками.