Як рахує калькулятор
Тут шість способів задати трикутник, і для кожного — свій ланцюжок формул. Прямокутний трикутник визначають два числа, і решту дають теорема Піфагора та три тригонометричні функції. Для будь-якого іншого потрібні три сторони або дві сторони з кутом між ними.
У прямокутному трикутнику третя сторона з катетів — гіпотенуза c = √(a² + b²). Кут α навпроти катета a знаходять із тангенса tg α = a / b або із синуса sin α = a / c, другий гострий кут — 90° мінус α. Площа — половина добутку катетів, а висота на гіпотенузу — добуток катетів, поділений на гіпотенузу: це та сама площа, записана через іншу основу.
Для трьох сторін калькулятор спершу перевіряє нерівність трикутника, потім знаходить кути за теоремою косинусів, а площу — за формулою Герона. Для двох сторін і кута між ними третя сторона теж виходить із теореми косинусів, а площа — як половина добутку сторін на синус кута.
Під відповіддю калькулятор пише кроки з підставленими числами, щоб було видно, звідки взялася кожна цифра. Вид трикутника він визначає за найбільшим кутом (прямокутний, гострокутний, тупокутний) і за рівністю сторін (рівносторонній, рівнобедрений, різносторонній).
Приклади з числами
Катети 3 і 4. c = √(9 + 16) = 5, площа 3 · 4 / 2 = 6, периметр 12, кути 36,87° і 53,13°, висота на гіпотенузу 12 / 5 = 2,4.
Сторони 2, 3, 4. cos C = (4 + 9 − 16) / 12 = −0,25, тож найбільший кут 104,48° — трикутник тупокутний. Півпериметр 4,5, площа за Героном √(4,5 · 2,5 · 1,5 · 0,5) = 2,90.
Сторони 3 і 4, кут між ними 90°. Третя сторона √(9 + 16 − 0) = 5 — той самий трикутник 3–4–5, площа 6: теорема косинусів при прямому куті перетворюється на теорему Піфагора.
Основа 10, висота 4. Площа 10 · 4 / 2 = 20; висота може лежати й поза тупокутним трикутником, формула та сама.
Типові помилки
- Забувають поділити на два. Добуток основи на висоту — площа паралелограма, а трикутник — його половина.
- Беруть не ту сторону за гіпотенузу. Гіпотенуза — завжди найдовша сторона; калькулятор не прийме гіпотенузу, що не більша за катет.
- Плутають кут і протилежний катет. α лежить навпроти a, а не біля нього: біля нього лежить β. Тому в режимі «катет і кут» катет a — той, що проти кута.
- Вводять кут у радіанах чи відсотках. Тут лише градуси: 30, а не 0,52. Відсотки ухилу переводять у кут арктангенсом — для даху для цього є калькулятор кута нахилу даху.
- Не перевіряють, чи існує трикутник. Сторони 1, 2, 3 трикутника не утворюють: найдовша дорівнює сумі двох інших.
- Округлюють раніше, ніж треба. Проміжні корені залишайте точними й округлюйте лише остаточну відповідь, інакше площа розійдеться з відповіддю в підручнику в третьому знаку.
На чому ґрунтуються правила
Теорема Піфагора, теорема косинусів і формула Герона — шкільна геометрія, а не норма закону, тому ставок і чисел «з акта» тут немає. Державний стандарт базової середньої освіти (постанова Кабінету Міністрів від 30 вересня 2020 року № 898, редакція від 12 серпня 2026 року, звірено 23 жовтня 2026 року) визначає математичну освітню галузь у пункті 15 і відсилає до додатка 8 щодо вимог до результатів навчання. У тексті для друку цього додатка немає, тож конкретних формулювань про трикутники ми не читали й не цитуємо; у якому класі й у якому обсязі вчать теорему косинусів, скаже програма й підручник.
Де межа
Калькулятор розв’язує один трикутник на площині. Задачу за стороною й двома кутами він не розв’язує: третій кут — 180° мінус два відомі, а сторони дає теорема синусів a / sin A = b / sin B = c / sin C; коли дві сторони знайдено, решту перевірте режимом «дві сторони й кут між ними». Кути вводять у градусах з десятковими знаками, мінути переведіть самі: 30°30′ — це 30,5°. Довжини в будь-яких одиницях, але в одних для всіх сторін; площа вийде в квадратних. Для задач на побудову, подібність і вписане коло калькулятор лише підкаже сторони й кути, а креслення залишається за вами.