Як користуватись калькулятором
Введіть рівняння в одне поле так, як воно записане в підручнику: «x + 15 = 32», «3(x − 2) + 5 = 2x + 7», «x/2 + x/3 = 5» чи «x² − 5x + 6 = 0». Множення можна писати крапкою, зірочкою або без знака (3x, 2(x + 1)), ділення — двокрапкою чи скісною рискою, степінь — x² або x^2. Дроби пишуть через скісну риску (2/3), мішане число — цілою частиною й дробом через пробіл (2 1/3), десятковий дріб — з комою або крапкою (0,5). Невідоме позначають будь-якою латинською буквою; кирилична «х» теж годиться.
Під відповіддю калькулятор показує тип рівняння, корінь звичайним і десятковим дробом і розв’язок по кроках, а наприкінці — перевірку: корінь підставлено в обидві частини, і видно, що вони рівні.
Рівняння в 4 і 5 класі: компоненти дій
Якщо невідоме трапляється в рівнянні один раз, калькулятор розв’язує його так, як учать у молодших класах, — за правилами про компоненти дій. Невідомий доданок дорівнює сумі мінус відомий доданок, невідоме зменшуване — різниці плюс від’ємник, невідомий від’ємник — зменшуваному мінус різниця. Невідомий множник знаходять діленням добутку на відомий множник, невідоме ділене — множенням частки на дільник, невідомий дільник — діленням діленого на частку. Складене рівняння розгортають ззовні всередину: у (x + 15) · 3 = 60 спершу невідомий множник x + 15 = 60 : 3 = 20, потім невідомий доданок x = 20 − 15 = 5.
Лінійні рівняння з дробами й дужками
Коли невідоме є в кількох місцях, рівняння розв’язують у чотири кроки. Розкривають дужки. Позбуваються дробів — множать обидві частини на найменше спільне кратне знаменників (його можна знайти в калькуляторі НСД і НСК). Переносять доданки з невідомим у ліву частину, а числа — у праву, змінюючи знак кожного перенесеного доданка. Зводять подібні доданки й ділять обидві частини на коефіцієнт при x. Якщо коефіцієнт вийшов нулем, рівняння або не має коренів (0 · x = 2), або має безліч (0 · x = 0).
Пропорції й невідоме в знаменнику
У рівнянні 5/x = 3/4 невідоме стоїть у знаменнику. Знаменник не може дорівнювати нулю, тому калькулятор спершу записує область допустимих значень (x ≠ 0), а потім користується основною властивістю пропорції: добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх, 5 · 4 = 3x. Якщо в обох частинах той самий знаменник, обидві частини множать на нього. Корінь, що обертає знаменник на нуль, сторонній: у x²/(x − 2) = 4/(x − 2) виходить x² = 4, тобто x = −2 або x = 2, але x = 2 обнуляє знаменник, тож відповідь — лише x = −2.
Квадратні рівняння
Рівняння другого степеня калькулятор зводить до вигляду ax² + bx + c = 0 і рахує дискримінант D = b² − 4ac. Два корені — коли D більший за нуль, один — коли D = 0, жодного дійсного — коли D менший за нуль. Неповні рівняння розв’язує коротше: 2x² + 4x = 0 — виносить x за дужки, x² = 9 — добуває корінь, x = ±3. Корені, які не добуваються націло, записує точно з √ і наближено, а перевіряє теоремою Вієта: сума коренів дорівнює −b/a, добуток — c/a.
Приклади з числами
| Рівняння | Спосіб | Відповідь |
|---|---|---|
| x + 15 = 32 | невідомий доданок | x = 17 |
| 56 : x = 8 | невідомий дільник | x = 7 |
| 2(x − 3) = x + 4 | дужки й перенесення | x = 10 |
| 0,5x + 1,2 = 3 | компоненти дій із десятковими | x = 3,6 |
| 5/x = 3/4 | пропорція | x = 20/3 = 6 2/3 |
| x² − 5x + 6 = 0 | дискримінант D = 1 | x = 2 або x = 3 |
Типові помилки
- Не змінюють знак при перенесенні. Доданок −6 у лівій частині стає +6 у правій.
- Множать на спільний знаменник лише дроби. Помножити треба кожен доданок обох частин, зокрема цілі числа: x/2 + x/3 = 5 дає 3x + 2x = 30, а не 3x + 2x = 5.
- Ділять на коефіцієнт зі знаком «мінус» без знака. З −2x = −6 виходить x = 3, а не −3.
- Забувають про знаменник. У рівнянні з невідомим у знаменнику корінь, що обертає знаменник на нуль, треба відкинути.
- Пропускають перевірку. Підставте корінь у початкове рівняння: якщо частини не рівні, помилка десь у кроках.
На чому ґрунтуються правила
Правила розв’язування рівнянь — шкільна математика, а не норма закону, тому ставок і чисел «з акта» тут немає. Державний стандарт базової середньої освіти (постанова Кабінету Міністрів від 30 вересня 2020 року № 898, редакція від 12 серпня 2026 року) визначає математичну освітню галузь у пункті 15 і відсилає до додатка 8 щодо вимог до результатів навчання; у якому класі й у якому обсязі вчать рівняння, скаже програма й підручник. Дії з дробами по кроках покаже калькулятор дробів.
Де межа
Калькулятор розв’язує одне рівняння з одним невідомим, першого або другого степеня. Системи рівнянь, рівняння з коренем над невідомим, із модулем, степенями вище другого, нерівності, а також хімічні й матричні рівняння він не розв’язує.