підрахуй.pro

Калькулятор ймовірності онлайн: ймовірність події, формула Бернуллі й комбінаторика

Ймовірність випадіння шістки на кубику — 1/6 ≈ 0,1667, тобто 16,67 %: P = m/n, де m — сприятливі наслідки, n — усі рівноможливі. Оберіть режим — подія, повторні випробування чи комбінації — і калькулятор покаже ймовірність дробом, десятковим числом і у відсотках, а під результатом — розв’язок по кроках.

Чинна редакція від · Джерела звірено

Що рахуємо

«Подія» — класична ймовірність. «Повторні випробування» — формула Бернуллі: кілька разів те саме, наприклад, кидки монети. «Комбінації» — скільки способів вибрати чи впорядкувати.

Скільки наслідків дають потрібну подію. Для «випаде шістка» — один.

Скільки всього однаково можливих наслідків: у кубика — шість граней, у колоді — кількість карт.

Відповідь 0,1667 (16,67 %)
Звичайним дробом
1/6
Ймовірність протилежної події
5/6 ≈ 0,8333 (83,33 %)
  • P(A) = m / n = 1 / 6 ≈ 0,1667 (16,67 %).
  • Протилежна подія «не A»: P(не A) = 1 − P(A) = 5/6 ≈ 0,8333 (83,33 %).
  • Формула P = m / n справедлива лише для рівноможливих наслідків: грані правильного кубика, карти в перетасованій колоді, однакові на дотик кульки в урні.

Звідки цифри

Чого калькулятор не враховує. Рахує класичну ймовірність для рівноможливих наслідків, схему Бернуллі з однаковою ймовірністю успіху в незалежних випробуваннях (до 1 000) і комбінаторику до n = 1 000 — великі кількості точно, довші за 24 цифри у стандартному вигляді. Не рахує умовну ймовірність, формулу повної ймовірності й Баєса, геометричну ймовірність, нормальний розподіл і статистику вибірки. Ймовірність вступу на бюджет — не про це: її рахують за конкурсними списками, а не за формулою.

Технологія й перевірка

Як користуватись калькулятором

Оберіть, що рахуєте. Подія — класична ймовірність: введіть, скільки наслідків сприятливих (m) і скільки всього рівноможливих (n), і отримаєте ймовірність звичайним дробом (скороченим), десятковим числом, у відсотках, а також ймовірність протилежної події. Повторні випробування — формула Бернуллі: кількість випробувань, ймовірність успіху в одному з них і скільки успіхів потрібно — рівно, не менше чи не більше k. Калькулятор додасть ймовірність хоча б одного успіху й очікувану кількість успіхів. Комбінації — скількома способами можна вибрати k елементів з n: сполучення, розміщення, перестановки, а також варіанти з повтореннями.

Під відповіддю з’являється розв’язок по кроках із підставленими числами — його легко порівняти із записом у зошиті. Дуже малі ймовірності калькулятор пише у стандартному вигляді, наприклад 7,1511 · 10⁻⁸, щоб «0,00 %» не сплутати з неможливою подією, а близькі до одиниці — як 1 − 7,1511 · 10⁻⁸, щоб «100 %» не сплутати з вірогідною.

Класична ймовірність

Якщо всі наслідки однаково можливі, ймовірність події дорівнює частці сприятливих: P = m/n. На кубику шість граней, шістка — одна, тож 1/6. Ймовірність, що шістка не випаде, — 1 − 1/6 = 5/6. Головна умова — рівноможливість: для деформованого кубика чи погоди «завтра або дощ, або ні» формула m/n не працює.

Формула Бернуллі

Коли те саме випробування повторюють n разів незалежно, а ймовірність успіху щоразу p, ймовірність рівно k успіхів дорівнює C(n; k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ. Множник C(n; k) — скількома способами можна розставити k успіхів серед n спроб. «Не менше k» — сума таких ймовірностей від k до n, «не більше k» — від 0 до k. Ймовірність хоча б одного успіху найпростіше знайти через протилежну подію: 1 − (1 − p)ⁿ.

Сполучення, розміщення й перестановки

Розміщення — вибір із порядком: перше, друге й третє місця. Сполучення — вибір без порядку: склад команди. Сполучень завжди у k! разів менше, ніж розміщень: для 3 з 10 це 720 / 6 = 120. Перестановки — розміщення всіх n елементів, їх n!. З повтореннями інакше: чотирицифровий код замка — 10⁴ = 10 000 варіантів, бо цифри можуть повторюватися.

Приклади з числами

Типові помилки

  1. Складають ймовірності окремих спроб. Для «хоча б один раз» беріть протилежну подію: інакше легко отримати більше за 1.
  2. Плутають сполучення й розміщення. Запитайте себе, чи зміниться результат, якщо поміняти вибрані елементи місцями.
  3. Застосовують m/n до нерівноможливих наслідків. «Виграю або програю» — не обов’язково 50 на 50.
  4. Забувають про незалежність. Формула Бернуллі не годиться, якщо карти беруть без повернення.

Де межа

Калькулятор покриває шкільний курс: класичну ймовірність, схему Бернуллі й комбінаторику. Умовна ймовірність, формула Баєса, геометрична ймовірність і статистика вибірки — окремі теми. Відсотки від числа порахує калькулятор відсотків, дроби — калькулятор дробів.

Часті питання

Як розрахувати ймовірність події?
Поділіть кількість сприятливих наслідків m на кількість усіх рівноможливих n: P = m/n. Шістка на кубику: 1/6 ≈ 0,1667, або 16,67 %. Туз із колоди на 36 карт: 4/36 = 1/9 ≈ 0,1111. Сума 7 на двох кубиках: 6 сприятливих пар з 36 — теж 1/6. Ймовірність завжди від 0 (неможлива подія) до 1 (вірогідна).
Калькулятор ймовірності онлайн: як порахувати ймовірність хоча б одного успіху?
Через протилежну подію: 1 мінус ймовірність, що всі спроби невдалі. Для трьох незалежних пострілів із ймовірністю влучання 0,5 у кожному: 1 − 0,5³ = 1 − 0,125 = 0,875, тобто 87,5 %. Для десяти кидків монети ймовірність хоча б одного орла — 1 − 1/1 024 ≈ 0,999. Складати ймовірності окремих спроб не можна: для трьох пострілів вийшло б 1,5, а ймовірність не буває більшою за 1.
Як розрахувати ймовірність за формулою Бернуллі?
P(X = k) = C(n; k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ. Рівно 5 орлів з 10 кидків монети: C(10; 5) = 252, а 0,5⁵ · 0,5⁵ = 1/1 024, тож 252/1 024 ≈ 0,2461, або 24,61 %. Формула годиться, коли випробування незалежні, а ймовірність успіху в кожному однакова.
Як порахувати кількість комбінацій?
Залежить, чи важливий порядок. Вибрати 3 чергових з 10 учнів (порядок не важливий) — сполучення: C(10; 3) = 10 · 9 · 8 / (1 · 2 · 3) = 120. Роздати три призові місця 10 учасникам (порядок важливий) — розміщення: A(10; 3) = 10 · 9 · 8 = 720. Упорядкувати всіх десятьох — перестановки: 10! = 3 628 800.
Як розрахувати теорію ймовірності для двох подій?
Для незалежних подій ймовірність, що станеться і одна, і друга, — добуток: дві шістки на двох кубиках — 1/6 · 1/6 = 1/36 ≈ 0,0278. Ймовірність, що станеться хоча б одна з двох, — сума мінус ймовірність обох (для незалежних — мінус добуток): 1/6 + 1/6 − 1/36 = 11/36 ≈ 0,3056. Для залежних подій (виймаємо карти без повернення) потрібна умовна ймовірність — калькулятор її не рахує.
Яка ймовірність вгадати 6 чисел з 49?
Одна комбінація з C(49; 6) = 13 983 816 можливих, тобто 1/13 983 816 ≈ 7,15 · 10⁻⁸ — приблизно сім шансів на сто мільйонів. У режимі «Комбінації» введіть n = 49 і k = 6, а в режимі «Подія» — m = 1 і n = 13 983 816.

Пов’язані калькулятори

Калькулятор НСД і НСК Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне для 2–10 чисел: розклад на прості множники й алгоритм Евкліда по кроках. Калькулятор середнього балу Середній бал атестата за 9 і 11 клас, диплома з кредитами ЄКТС і НМТ — з округленням як у МОН і поясненням, де він потрібен. Калькулятор кола й круга Площа й довжина кола за радіусом, діаметром чи довжиною кола, а ще довжина дуги й площа сектора за кутом — із розв’язком по кроках. Калькулятор відсотків Відсоток від числа й суми, частка у відсотках, плюс чи мінус відсотки, зміна у відсотках і складні відсотки з капіталізацією.